Mons. Bože rođen je 5. rujna 1964. u Crvenicama, u Mostarsko-duvanjskoj biskupiji. Nekoliko godina kasnije njegova se obitelj preselila u Hrvatsku pa je on nakon završetka sjemenišne klasične gimnazije u Zagrebu i Đakovu (1983.) započeo filozofsko-teološki studij u Đakovu. Diplomirao je 1990., a iste godine, 29. lipnja, zaređen je za svećenika tadašnje Đakovačko-srijemske biskupije.
Nakon toga jednu godinu je obnašao službu župnoga vikara u Osijeku te 1991. započeo poslijediplomski studij duhovne teologije na Papinskom sveučilištu Gregoriana u Rimu i magistrirao 1994. na temu Motivacija za Bogu posvećeni život. Biblijski, teološki i psihološki aspekti. Od 1997. do 2016. bio je duhovnikom u đakovačkoj bogosloviji te profesorom na KBF-u u Đakovu. Osim toga obnašao je službu asistenta za permanentni duhovni odgoj mladih svećenika, koordinatora za duhovnu formaciju svećenika, a od 2010. je kanonik Đakovačko-osječke nadbiskupije.
Kongregacija za kler imenovala je 2016., vlč. Radoša, svećenika Đakovačko-osječke nadbiskupije, na službu rektora Papinskoga hrvatskoga zavoda svetoga Jeronima u Rimu.
Mons. Radoš nasljedjuje biskupa Josipa Mrzljaka koji, zbog godina, ide u mirovinu.
Novoimenovani varaždinski biskup mons. Bože Radoš u svojoj je prvoj službenoj izjavi poručio:
“Bog me šalje tamo gdje ja ne znam. Ali čujem i neke znakove čitam. Šalje me u Varaždin gdje znam da živi zdravi vjernički puk, da se iz toga zdravoga vjerničkoga puka rađaju duhovna zvanja. Lijepi broj duhovnih zvanja ima Varaždinska biskupija. U Varaždinu, svi mi kažu, i ja to znam, da ima jako dobrih svećenika. Evo neke od njih znam i suradnici su mi. Znam da su do sada u Varaždinu bila dva biskupa, uzorna biskupa, i mogu sa sigurnošću reći da ono što su oni činili itekako cijenim i da ću nastaviti tamo gdje su oni stali. Neka mi Gospodin dadne milost i po Vašim molitvama, u koje se preporučam, da odgovorim dostojno na Njegov poziv.“
Vijest o imenovanju mons. Radoša u Varaždinu je objavio mons. Janusz Stanislaw Blachowiak, prvi tajnik Apostolske nuncijature u Republici Hrvatskoj. Podsjetio je da je Sveti Otac prihvatio odreknuće mons. Josipa Mrzljaka.
Ime novog biskupa u isto je vrijeme objavljeno i u Đakovu. Mons. Đuro Hranić čestitao je mons. Radošu u ime čitave Đakovačko-osječke nadbiskupije, kao i dragoj Varaždinskoj mjesnoj crkvi koja tako u 22 godine svoga postojanja prima svoga trećeg dijecezanskoga biskupa. Podsjetio da je mons. Bože Radoš kao dječak došao u Slavoniju s tromeđe Bosne, Hercegovine i Dalmacije, iz Duvanjskoga kraja, a sada odlazi u kraj sa sasvim novim mentalitetom i narječjem – Hrvatsko zagorje, Međimurje i Podravinu. “Ne sumnjamo da će on sa svojim krepostima i vrlinama brzo biti prihvaćen.” Spomenuo je i čestitku koju je zajedno s dvojicom svoje subraće u biskupskoj službi, Marinom Srakićem i Ivanom Ćurićem, uputio svome subratu. Izrazili su uvjerenje da će mons. Radoš u novoj službi prionuti spremna srca.
